【高校　数学Ⅱ】　微分１２　増減表の作り方　（１８分）

映像授業 Try IT（トライイット）

6 Jul 201818:20

Summary

TLDRこの授業のスクリプトでは、関数fxの増減表の作り方が説明されています。まず、関数の導関数を求め、その導関数が0以上または0以下である範囲を特定します。これに基づいて、関数が増加する範囲と減少する範囲を特定し、それを表にまとめます。例題と練習問題を通じて、このプロセスを詳細に説明し、グラフの右上がりや右下がりを表す増減表を作成する方法を学びます。最終的には、この表がグラフの大体を示す重要なガイドとなることが強調されています。

Takeaways

📈 関数fxの増減表を作る方法について学ぶ
🔢 関数の増加範囲を求めるには導関数f'(x)を計算する
📉 関数の減少範囲も同様に導関数f'(x)の符号から判断
🌟 f'(x)が0以上である場合、関数は増加する
🌟 f'(x)が0以下である場合、関数は減少する
🔍 増減表は関数の導関数から作られる
📊 増減表はグラフの形状を理解する上で役立ち
📌 関数の增减を表す矢印は右上がり（↗️）と右下がり（↘️）を示す
🚫 増減表を作る際には、f'(x)が常に0以上である場合でも注意が必要
📈📉 例題と練習問題を通じて、増減表の作り方を理解する
📊 実際のグラフと増減表を比較することで、グラフの形状をイメージ化できる

Q & A

関数fxの増減表とは何ですか？
-関数fxの増減表は、関数が増加する範囲と減少する範囲を表す表で、グラフの傾向を理解するのに役立ちます。
増減表を作るために最初に行うことは何ですか？
-増減表を作るために最初に行うことは、関数の導関数を計算することです。
関数fxが増加する範囲を求めるにはどうすればよいですか？
-関数fxが増加する範囲を求めるには、導関数f'(x)が0以上となるxの範囲を求めます。
関数fxが減少する範囲を求めるにはどうすればよいですか？
-関数fxが減少する範囲を求めるには、導関数f'(x)が0以下となるxの範囲を求めます。
増減表に記載される右上がり矢印はどのような意味ですか？
-右上がり矢印は、グラフが右に進むにつれて増加することを示しています。
増減表に記載される右下がり矢印はどのような意味ですか？
-右下がり矢印は、グラフが右に進むにつれて減少することを示しています。
増減表の作成において、f'(x)=0の値はどのように扱うべきですか？
-f'(x)=0の値は、増減表において特別な点として扱われ、その点左右での関数の傾向を判断する基準となります。
例題で与えられた関数fx=x^3-3x^2の増減表を作成する手順を説明してください。
-まず導関数f'(x)を計算し、f'(x)が0以上と0以下の範囲を求めます。次に、これらの範囲に基づいて増減表を作成し、グラフの傾向を理解します。
練習問題で与えられた関数fx=x^3+3x^2+さーの導関数は何ですか？
-関数fx=x^3+3x^2+さーの導関数はf'(x)=3x^2+6xです。
増減表の作成において、グラフのイメージをどのように得ることができますか？
-増減表の作成において、グラフのイメージは、増減表の右上がり矢印と右下がり矢印の分布と、増加・減少する範囲の表記から得ることができます。
関数fxの増減表と実際のグラフ之间的关系は何ですか？
-関数fxの増減表は、実際のグラフの外的な傾向を表しており、グラフがどのように変化しているかを予測するのに役立ちます。
増減表を作成する際に注意すべき点は何ですか？
-増減表を作成する際には、導関数が0を超える範囲とそれを超えない範囲を正確に求めること、また、導関数がゼロになる特定の値にも注意する必要があります。

Outlines

00:00

📚 関数fxの増減表の作り方

この段落では、関数fxの増減表を作成する方法について説明されています。まず、関数の増加と減少の範囲を特定するために導関数を計算し、ブラッシュエップスを用いて増加する範囲を特定します。次に、減少する範囲を特定するために、導関数が0以下の範囲を解決します。このプロセスにより、関数の増加と減少を表す不等式が導き出されます。また、右上がり矢印と右下がり矢印を使って、グラフの方向性を示すことも学びます。

05:01

📈 例題: fx = x^3 - 3x の増減表作成

この段落では、特定の関数fx = x^3 - 3xに対して増減表を作成する方法が説明されています。まず、導関数f'(x)を計算し、そのゼロ点と符号を確認します。次に、f'(x)が正または負の範囲を解決し、増減表に適切な記号を埋めます。この表は、関数の変化パターンを視覚的に理解するのに役立ち、実際のグラフの形状を予測するのに役立ちます。

10:01

📊 グラフの確認と練習問題

この段落では、先ほど作成した増減表と実際のグラフを比較し、その意味を確認します。グラフの形状は、増減表の矢印から推測できるようになることが重要です。また、練習問題として、関数fx = x^3 + 3x^2 + 1に対する増減表を作成する作業が提供されています。この問題では、導関数を計算し、そのゼロ点と符号を確認し、増減表を作成することが求められます。

15:02

🔚 まとめと最終練習問題

最後の段落では、増減表の作り方とその重要性が強調されています。増減表は、関数のグラフの外見を予測する際に役立ち、関数の性質を理解する際にも重要な役割を果たします。また、最終の練習問題として、関数fx = x^3 - 3x^2 - 1に対する増減表を作成する問題が提供されています。この問題は、前面の練習問題と同様に、導関数の計算とその符号の確認を通じて増減表を作成する作業を行います。

Mindmap

Keywords

💡関数(fx)

本视频中的中心概念，指的是数学中的函数，用f(x)表示。函数是描述变量之间关系的数学表达式，其中一个变量的值基于另一个变量的值而变化。在视频中，通过构建增減表来分析函数f(x)的增减性，从而了解函数的性质和图像特征。

💡増減表

増減表是用来判断函数在不同区间增减性的工具。通过列出函数的导数f'(x)大于或小于0的区间，可以直观地看出原函数在哪些区间增加或减少。在视频中，通过具体例题演示了如何构建増減表，并解释了其与函数图像的关系。

💡導関数

導関数是函数在某一点的切线斜率，表示函数在该点的变化率。在视频中，通过计算函数的导数来判断函数在各个区间的增减性。导数大于0表示函数在该区间增加，导数小于0表示函数在该区间减少。

💡ブラッシュエップス

ブラッシュエップス方法是用于确定函数极值点的一种技术，通过检查导数在零点两侧的符号变化来确定函数在该点的行为。在视频中，提到了计算导数并分析其符号变化来确定函数增减性的方法。

💡増減

増減是指函数值随自变量变化而增加或减少的性质。在视频中，通过构建増減表来判断函数在不同区间的增减性，这对于理解和描绘函数图像非常重要。

💡右上がり・右下がり

右上がり・右下がり是用来描述函数图像在不同区间的倾斜方向。右上がり表示图像随着x值的增加而上升，而右下がり则表示图像随着x值的增加而下降。在视频中，通过増減表可以预测函数图像的这种倾斜变化。

💡不等式

不等式是数学中用来表示两个表达式之间关系的式子，其中一方不一定等于另一方，但可以是大于或小于的关系。在视频中，通过解不等式来找出函数的增减区间，这是构建増減表的关键步骤。

💡グラフ

グラフ是函数图像的直观表示，通过在坐标平面上绘制点来展示函数的形态。在视频中，通过分析函数的増減表可以预测其图像的大致形状，如右上がり或右下がり的趋势。

💡因数分解

因数分解是数学中将一个表达式分解成若干因子的乘积的过程。在视频中，通过因数分解简化导数表达式，便于分析函数的性质。

💡極值点

極值点是函数图像上的局部最大值或最小值点。在视频中，通过分析导数的符号变化和零点，可以确定函数的極值点。

💡微分

微分是数学中研究函数在某一点附近的变化率的分支。在视频中，通过计算函数的导数来进行微分，这是分析函数增减性的基础。

Highlights

本授業では、関数f(x)の増減表の作り方について学ぶ

関数f(x)の増加範囲を求めるために導関数を計算する

関数f(x)が増加する範囲は、導関数が0以上の範囲で決まる

関数f(x)の減少範囲は、導関数が0以下の範囲で決まる

増減表では、右上がり矢印と右下がり矢印を使って方向を示す

増減表は、関数の增减する範囲を視覚化する

具体例として、関数f(x)=x^3-3xの増減表を作成

関数f(x)の導関数f'(x)を計算し、增减する範囲を求める

増減表では、不等式を解くことで増加・減少する範囲を特定

関数f(x)の増減表は、グラフの描画に役立つ

練習問題として、関数f(x)=x^3+3x^2+1の増減表を作成

導関数f'(x)が0以上の場合、グラフは右上がり

導関数f'(x)が0以下の場合、グラフは右下がり

増減表は、グラフの理解を深めるための重要なツール

グラフの形状は、増減表の矢印の方向で予測可能

本授業の内容は、微分学の基礎知識を活用し、関数の性質を理解するための方法を学ぶ

最終的に、例題と練習問題を通じて増減表の作り方とその活用法を理解する